一个西瓜切 4 最多有多少块？
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这不是发散思维问题
这不是发散思维问题， 所以无数块这种回答可以路过了。
我在大二的时候，对这个问题进行了深入分析，最终得到一个通用的空间切割公式，无论多少纬空间都适用。记得当时和我的数学老师讨论这个问题后，他叫我写篇文章发表出去。不过最终没发表成功：
- 我不是教授；
- 文章太短，废话太少；
大家如果觉得我分析的原因是开玩笑的话，试问你们在中国论文数据库里面搜索到几篇对你有帮助的论文。这年代，只要你是个教授，把已知公式的行列式展开都能重新发表。好像跑题了，好吧，咱们继续。
1 应该先提供答案吗？
想了一下，还是不了，给一些喜欢思考的朋友提供思维空间，实在喜欢直接看答案的跳到文章最后去吧。
BTW: 切 3 刀都答错的人，重新爬回妈的肚子吧。
2 给大家打一个镇定剂
初看这个问题，貌似需要很强的空间思维能力，关于这个，你可以放心，看完这篇文章，发现这压根只需要 0 维空间想象级别。0 维？那就是不需要。
3 西瓜切 4 刀是什么概念？
西瓜，那就是一个 3 维空间，切 4 刀，相当于用 4 个平面去切割，把这 4 个平面向 3 维空间延伸一下，会变成什么样？
好了，先不回答这个问题，先降维讨论 1 维空间的切割问题，那就是 4 个点切一条线，4 个点（0 维）向 2 维空间延伸一下，会变成 4 条线切一条线。如图：
上面转换我们把 4 个点切直线问题，变成了 4 条线切直线问题，这是因为线与线相交得到点，最终实际起到切割作用的是点。推广来， d-1 空间切割 d 维空间也可以转换成 d 维切割 d 维空间，因为 d 维和 d 维相交得到 d-1 维空间，实际起到切割作用的就是这 d-1 维空间。
上诉转换方式看起来既无意义，也很白痴，不过，请相信我，你想记住这个 重要 的转换，因为我们马上要用到了。
3.1 结论
d-1 为空间切割 d 维空间也可以转换成 d 维切割 d 维空间。
4 什么是切割？
4.1 定义切割
切割是从一个区域的边界进入，从另外一个边界出去。
以线切割一个矩形例子， 从一条边进入，从另外一条边出去， 这样就把矩形分成了 2 半，我们假设这次是横着穿过矩形的，用的直线 A。现在在竖着用直线 B 切割一次如何，我们将矩形分成了 4 块。第一次切割得到 2 块， 第二次切割得到 4 块，相比第一次多了 2 块，这 2 块从哪里来的？这 2 块来自于第二条直线 B 切割了两个区域 — 白色和灰色区域，B 直线从上到下两次出入边界，而 A 是一条特殊边界，黑色和白色共享的，B 与其相交既是从边界 A 离开白色区域，也是从边界 A 进入灰色区域。我们暂且称 A 这类边界为切割边界。很明显，当我们完成 B 的切割，B 本身也就成了切割边界。
下面我们依次用 B，C，D 直线来切割矩形：
- 根据切割定义，B 切割了几个区域，取决于 B 与切割边界 A 相交了多少次，反过来说，切割边界 A 可以把 B 分成几个区域？ 这等价于用 1 个点切割直线 B，可以分成几个区域，答案是 2 个。得到总区域数：=2 + 2 = 4=
- 现在用第 3 条直线 C 来切割矩形，C 能切割几个区域了？用 2 个点分隔直线 C (A, B 2 个切割边界去切 C)， 得到答案是 3。总分隔的区域数是：
4 + 3 = 7 - 用第 4 条直线切割，我不分析了，总区域数是：=7 + 4 = 11=
- …
5 总结
n 条直线切割平面，最多可以切割成几个区域？
n - 1 条直线切割完成时，得到 y(n-1) 个区域，同时具有 n - 1 个切割边界，n - 1 个点可以把第 n 条直线切成 n 块，所以有：
y(n) = y(n-1) + n, 其中 y(0) = 1
y(0) 代表没有切割， 那就是一整个平面区域。
d 维空间切割 n 次， 最多可以切割成几个区域？
设分隔的区域数为二元函数：y(d, n), 那么 n - 1 次完成后，得到 y(d, n-1) 个区域，同时具有 n - 1 个切割边界, 第 n 次用空间 D (d-1 维空间) 切割时，能切割区域数等价于 D 空间切割 n - 1 次的区域数 y(d-1, n-1), 那么可以得:
y(d, n) = y(d, n-1) + y(d-1, n-1)
- 其中对于任何 n 有 y(0, n) = 1（点无论切割几次，只有一个点）
- 对于任何 d 有 y(d, 0) = 1（无论几维空间， 切割 0 次都是空间自己本身）
看图说话
观察 L 形的蓝色区域，你会发现，表格中的任何一处都有这个规则，？六个读者填了，其中紫色的？号就是文章标题的答案。
6 公式
不提供公式证明了，d 维空间切割 n 次做多分割数维为：
y(d, n) = C(n, d) + C(n, d - 1) + … + C(n, 0)
其中 C(p, q) 代表组合数, 从 p 中取 q 个的组合数。
7 答案
标题答案是 15